Waschen Sie die Esskastanien und kochen Sie sie mindestens eine Stunde lang in einem Topf mit reichlich Wasser (sie müssen vollständig bedeckt sein) und einer Prise Salz. Dann abgießen und schälen, bevor sie zu sehr abkühlen; es ist so einfacher, die dünne innere Haut zu entfernen. Geben Sie die Kastanien zurück in den mit etwas Wasser ausgespülten Topf, in dem sie gekocht wurden, gießen Sie die Milch an und kochen Sie alles zusammen weitere 20-30 Minuten; rühren Sie von Zeit zu Zeit um und bemühen Sie sich dabei, die Kastanien mit den Zähnen einer Gabel oder der Spitze eines Kochlöffels gut zu zerdrücken. Sobald die Mischung einzudicken beginnt, fügen Sie den Zucker und das Vanillin hinzu. So lange weiterrühren, bis die Esskastanien fast vollständig zu einem Püree geworden sind. Die Masse durch eine Kartoffelpresse in eine Schüssel geben, den durchgesiebten Kakao und den Rum hinzufügen (wenn Kinder mitessen, lässt man ihn natürlich weg) und gut vermengen, bis eine homogene Masse entstanden ist, die Sie abkühlen lassen. Schlagen Sie in der Zwischenzeit die Sahne (sie muss sehr kalt sein) mit dem Puderzucker steif. Die Kastanienmasse noch einmal durch den Kartoffelstampfer drücken und in Dessertschüsselchen anrichten. Verteilen Sie die Schlagsahne mit Hilfe eines Spritzbeutels darauf, um eine schneebedeckte Bergspitze nachzuempfinden und so dem Namen der Süßspeise alle Ehre zu machen!