Zubereitung des Teigs: Die gekochte Kartoffel mit einer Gabel zerdrücken, die Milch hinzufügen und das Ganze verrühren, bis eine Art Creme entsteht. Lösen Sie die Bierhefe zusammen mit einem Teelöffel Zucker in 50 ml lauwarmem Wasser auf (die Temperatur des Wassers darf nicht höher als 32 °C sein). Die beiden Mehlsorten in eine große Schüssel geben und vermischen. Drücken Sie eine Mulde in das Mehl, geben Sie die Kartoffelcreme und die aufgelöste Bierhefe hinein und vermengen Sie die Zutaten sorgfältig; dann fügen Sie eine Prise Salz und den Rest des Wassers hinzu und beginnen, das Ganze zu verkneten. Nehmen Sie nun den Teig aus der Schüssel, legen Sie ihn auf ein mit etwas Mehl bestreutes Backbrett (oder die Arbeitsfläche) und kneten energisch weiter, wobei Sie den Teig immer wieder auf das Backbrett schlagen: So bilden sich Bläschen und er wird schön luftig. Sobald er eine glatte und gleichmäßige Konsistenz angenommen hat, formen Sie eine Kugel und legen diese in eine mit Olivenöl eingefettete Schüssel. Bei Zimmertemperatur gehen lassen, bis der Teig sein Volumen verdoppelt hat.
Bereiten Sie in der Zwischenzeit die Füllung zu (falls Sie den "Guazzabuglio" von La Vialla verwenden, können Sie jetzt ein wenig ausruhen, bis Sie den Teig weiter "bearbeiten"!): Dünsten Sie die fein gehackte Zwiebel für einige Minuten in 4 EL Olivenöl an und geben Sie dann das in Würfel geschnittene Gemüse dazu. Sobald es etwas Farbe angenommen hat, die mit einer Gabel zerdrückten geschälten Tomaten, das Basilikum und eine Prise Salz hinzufügen und das Ganze sachte 10-15 Minuten köcheln lassen. Rühren Sie dabei immer mal wieder um, damit der Guazzabuglio nicht anbrennt.
Nun den aufgegangenen Teig aus der Schüssel nehmen und auf das bemehlte Backbrett legen. Ziehen Sie die Enden erst nach außen und dann nach innen, wobei Sie die Ränder übereinander klappen; drehen Sie den Teig nun um 90 Grad, wiederholen Sie den Vorgang, lassen Sie ihn weitere 30 Minuten unter einer Glasglocke oder einer umgedrehten Schüssel gehen. Nach Ablauf dieser Zeit den Teig halbieren und zwei Kugeln daraus formen; rollen Sie eine davon mit dem Nudelholz aus und legen Sie diese in eine eingefettete, runde Backform mit einem Durchmesser von 28 cm. Geben Sie das vorbereitete Gemüse (oder den "Guazzabuglio" von La Vialla) darauf und legen Sie dann das andere, ausgerollte Teigstück über die Füllung, wobei Sie die Ränder sorgfältig "zusammenkneifen". Dann in einem Schüsselchen 2 Esslöffel Wasser mit einem Esslöffel Olivenöl Extravergine, ein wenig Oregano und einer Prise Salz vermischen, die Focaccia mit dieser "Emulsion" bestreichen und erneut circa 30 Minuten gehen lassen, bevor Sie sie für 20-25 Minuten in den auf 210 °C vorgeheizten Ofen schieben. Sobald sie eine schöne, goldbraune Farbe angenommen hat, herausnehmen und vor dem Servieren mindestens 10 Minuten ruhen lassen (da ihr "Inneres" kochend heiß ist!): sie ist perfekt als Vorspeise, für den "kleinen Hunger" und für Picknicks im Grünen!