Die Auberginen waschen, in dicke Scheiben schneiden und schichtweise mit 2 EL grobem Salz in ein Nudelsieb legen. Mit einem Gewicht beschweren, damit sie das bittere Vegetationswasser verlieren. Die Auberginenscheiben eine gute halbe Stunde mit dem Salz ziehen lassen, dann sorgfältig abwaschen, das Wasser ausdrücken und mit Küchenpapier trocken tupfen. Schneiden Sie die Scheiben dann in kleine Stückchen. Die Knoblauchzehen schälen und in einer Pfanne in 10 EL leicht erhitztem Olivenöl Extravergine von allen Seiten goldbraun andünsten, sie dabei aber nicht anbrennen lassen. Die geschälten Tomaten, die Auberginenstücke, den Zucker, das Salz und das Basilikum hinzugeben. 10 Minuten ohne Deckel köcheln lassen, dann die Tomaten mit einer Gabel zerdrücken, damit ihr gesamter Saft austritt. Sorgfältig vermengen, die Soße weitere 5 Minuten kochen lassen und dann vom Herd nehmen. Sofort eine große Handvoll geriebenen Pecorinokäse und einige frische Basilikumblätter darüber geben. Die in reichlich Salzwasser gekochten Penne Lisce bissfest abgießen, mit der Soße in der Pfanne vermengen und dampfend heiß servieren.