Fruit in een hoge pan met dikke bodem de ui en knoflook (gepeld en fijngesneden) in de olijfolie. Als ze kleur hebben gekregen, voegt u het gehakt toe. Breng op smaak met zout en peper en roer vaak. Bak het gehakt lang en goed rul. Voeg dan de gepelde tomaten toe, plet ze met de rand van de pollepel en meng ze met het gehakt. Zet het vuur laag en laat een half uur sudderen. Was ondertussen de aubergines, verwijder de uiteinden en snijd ze in de lengte in dunne plakken. Verhit een grill (of een koekenpan met dikke bodem) en leg als hij heet is de aubergineplakken erop. Breng ze op smaak met zout, besprenkel ze met een lepel met balsamicoazijn en als de onderkant bruin is, draai ze dan om en breng op smaak met zout. Als ze aan beide kanten gegrild zijn, legt u de plakken op een schaal. Kook de rigatoni in ruim kokend water met zout, giet ze heel 'al dente' af en doe ze in de koekenpan met de saus. Voeg het gehakte basilicum toe en sauteer de pasta enkele seconden. Meng goed met de saus, zet het vuur uit en houd apart. Bekleed de bodem en de zijkanten van een ovenschaal met een diameter van ongeveer 30 cm met de gegrilde aubergineplakken (houd er een paar apart om er aan het eind overheen te leggen): zorg ervoor dat de plakken voor de helft over de rand vallen. Doe de pasta met vleessaus erin, verdeel hem goed over het hele oppervlak, bestrooi met geraspte pecorino, leg de met de vingers grof verkruimelde mozzarella en ricotta erop. Sluit de timbaal met de apart gehouden aubergineplakken en vouw het deel buiten de ovenschaal over de vulling. Bak ca. 25 minuten in een voorverwarmde oven op 180 °C. Laat wanneer het gerecht gaar is minstens 15 minuten afkoelen alvorens het te serveren.